Section 4 Complex Annuity补充

1. 此文章仅为补充，请自行读了manual才看。

2. 若图片不清楚，请点击查看。

3. 请确保你会第二课的time diagram , and 了解所有第三课的概念(概念就好了)。

4. 这个section 4 掺杂了大量 section 6: Loan 的题目，所以有时候会觉得很难，但不要放弃，如果了解不到loan的题目就继续罢了，因为在section 6 你eventually了解。

5. 不要死背，要了解。

6. 解题方法非常多，不一定要跟solution的。

Formula List 💖

4a to 4c 讲讲💦

1. 不要纠结那个Annuity上面的那个"m", 因为平常做的时候只需要用换 interest rate to 那个period 就好了. (Off payment I)

2. Off payment II 虽然不重要, 但是需要了解, 因为for一些非算术题（最终答案不是由数字呈现）, 是需要知道才可以做的.

4a to 4c 选题💤

Question 4 (Page 191)

利息是每两年compound一次，所以第19&20年的利息。也就是拿第18年有的钱 x i.

Question 20 (Page 194)

Show alternative solution

Question 26 (Page 195)

我没了解过solution的做法，我认为我的做法更清晰。

Sample Question 85

不懂sample question是什么请参阅第二篇文章

不一定要用 1/d, 可以借助negative 的timing省略工作。

4d to 4g 讲讲💦

1. 4d 注意：v^t = e^−δt

Question 1 (Page 212)

我觉得这题可以先skip掉，因为这个必须要第7课：Callable Bond 的concept来了解。

4h, 4i 讲讲💦

1. 这课非常多formula, 但不是每个formula都需要背。

2.  我认为 for 4g 知道我上面formula list 给的就足够了。

3.  个人经历：我以前第一次做的时候因为看到 (Ia),(Is),(Da) 觉得很麻烦，所以没去用，用最general 的formula做，也是没问题，只是做第二第三次重做的时候就会觉得用 (Ia),(Is),(Da) 更轻松。

4. 关于 4i , 知道就好，那些怪怪的东西不一定要去用。

4h, 4i 选题💤

Question 15 (Page 234)

第11年的利息，也就是拿第10年有的钱 x i.

Question 21 (Page 235)

Alternative solution

Question 32 (Page 237)

Just Show

Question 40 (Page 238)

Question 47 (Page 239)

遇到这种题目就算了吧，不能理解到就送分。

4j 讲讲💦

1. 不需要去特地背任何formula, 用geometric的formula就可以settle了。

2. 可能有一些special case like question 4 要借助annuity的力量来做。

3. 面对以下这种monthy payment but yearly 增加的题目，可以用两钟方法，也就是看time=0为标准，or time=1为标准。 (Use Question 11 to demonstrate)

题目：2000 per month for 1st year, for 20 years, each years increase 5%, nominal interest  convertible monthly 6%,  what is the PV?

4k 讲讲💦

1. v^t = e^−δt

2. 重点应该在formula list都说了，自己看下。

4k 选题💤

Question 2 (Page 270)

不一定要用 (Ia)n and (Da)n, 用直接integrate的方法也是可以。

注意那个第二个的那个integrate from 5 to 10的，因为已经integrate from 5 to 10 了，所以没有必要加一个v^5进去。

Sample Question 104

不懂sample question是什么请参阅第二篇文章

我把那个第一个的换去a10了，其实不一定要换，直接integrate也是一样的。看自己喜欢哪一种。

注意那个第二个的那个integrate from 10 to infinity的，因为已经integrate from 10 to infinity 了，所以没有必要加一个v^10进去。

4l, 4m 讲讲💦

1. Palindromic annuity 不需要死背formula, 当然可以背，最重要要懂原理，manual有解释原理。

2. 书上第275面summary of concepts的第3项for case, 1,2,3,...,n,n,...,3,2,1的。他给的formula其实不只是哪一个罢了，还可以有多两个，所以最重要的是了解原理，不是死背。

3.  I demo for case 1,2,3,3,2,1

4.  遇到困难例如1,2,3,...,n,n,n,...,3,2,1. 这种就敢敢画timeline来看罢了，不然就用最原本increasing/decreasing annuity的formula吧。

5. 4m, 这个很废，通常只可以拿来排除一两个答案，知道它的运作原理就好。