Section 1 轻微补充

 备注：此blog的编撰是依据 ASM SOA Exam FM 13rd edition 为标准。  

如果您要免费pdf版本，请参阅上一篇文章。  

第一课不难，是过后的基础。

此文章仅为补充，请先确保你读了manual第一课。

第一课要不要学用 BA II Plus 都可以，因为 BA II Plus 最主要是 annuity (Section 3&后) 才会用。

*感谢欢仪帮忙撰写Power Series的part !🎉🎉🎉

*如果图片不清晰，点进去就清楚了！

Formula List

我自己做的 formula list, 如果有错的地方还望通知。

1. Simple Interest🎄

a. Simple Interest 是 base on Principal 的

例子题目：

For simple interest 5%, current value at t=5 is 10000, what is the accumulated at time 10.

错误：AV=100000(1+0.05(5))

正确：P(1+0.05(5))=10000, P=8000, then AV=8000(1+0.05(10))

b. Simple Interest 的 interest 也是base on principal 的

Interest = Pit 

例子题目：

1. If 2000 is invested at time 0, what is the interest gain in last 6 months of 8 year at simple interest 6%?

Ans: 2000(0.06)(0.5）

2. 2000 invested at time 0, the account earn simple interest 5% for first 5 year, 4% for next 5 year. What is the interest earned in 7th year.

Ans: 2000(0.04)(1)

c. For case not invest at time 0

看我的formula list 第三页，如果题目写清楚了是simple interest (#case 1) ，就不可以根据 a(7)/a(2) 的方法计算。反之，如果题目没写他是simple interest (#case 2), 则必须使用 a(7)/a(2) 的方法。

d. Effective rate decreasing as time increasing

Simple interest 和 compound interest 的差别是，simple是很简单的linear function, 反而compound interest是指数(indices)性增长。Simple interest虽然会在前面几年占优势，但长期来讲肯定是compound interest占优势，因为compound interest是power一直上的。

通过effective rate of interest的formula来计算，compound interest的effective rate是constant的，反而simple interest的实际每年的interest rate会下降。

Now i construct graph to illustrate, y=1+0.05x (Simple) and y=1.05^x (Compound)

2. Discount ✂

从discount的formula来看，discount和interest是相反的，因为interest是base on present value 去算的，反而discount是用future value来看的。

现实操作例子：大耳窿，有些借贷方法是借多少拿多少，like这个情况就是借 4000 拿 1300，然后一年后给回4000，所以这个是discount的例子，至于discount rate要怎样算呢？

 

如果用effective rate of discount formula: (4000-1300)/4000 也会拿到相同答案哦！

3. Compound 复利  📈

* 如果题目没写simple or compound interest, default 就是 compound !!!

a) Interest

问题（一），If 5000 is invested into an account earning compound interest 7%, what is interest earned in 8th year? （第八年赚多少利息？）

问题（二）, What is the effective rate of interest in 8th year?

Question 1 Answer: 两种方法都要懂!!!

Question 2: Compound interest 的 effective rate是constant的，因为每年固定加7%

情况（二），If 5000 is invested into an account earning compound interest 7%, what is interest earned from end of year 5 to end of year 8?

答案：这题只有一个方法就是拿 AV8 - AV5 !!!

4. Nominal Rate 🎭

书上对Nominal rate的意思写得没那么清楚，所以我construct个例子

题：6% nominal rate compounded / convertible semiannually

意思：一年给两次利息，每次 （6%/2）= 3%

假设invest RM1000 at time 0, what is AV at time 1?

那么如果compound越多次会怎样呢？compound越多次，AV越高！母庸质疑！因为compound 越多次就要乘越多次(power越多），赚的钱肯定更多！

（情况二）6% interest compounded every two year, 1000 invest today, what is accumulated value at the end of year 1 ?

    意思：一年6%，但两年才compound 一次=等于一年半次 ，每次(6%/0.5)=12%

5. Force of Interest 📌

没有很难，看书可以明白，只是不用去纠结那个原理。建议看下我formula list （第二页）的那个special case, if nominal rate compounded m-thly 的时候，要怎样找它的force of interest, 但是不难。

a. Power Series （很少可能出）

Joon Wah : Calculus 底不是很好, Pre u (Matric acc) 没学过Series，对于 Macaulay Series and Binomial Expansion 一窍不通，sem 1考试完了就忘记，所以死死背formula就好了。

Huan Yee: Pre U 的时候 Math T 学的唯妙唯肖，不需要死背formula, 懂得使用 Macaulay Series 和 Binomial Expansion 就可以找出 series 出来了。

（此部分由欢仪编撰, joon wah写)

6. Equivalent Rate ⚖

a) 要不要学用 BA-II Plus 在这个part 都不用紧，我是没用啦，因为忘记了，用普通公式来找就可以了。要找equivalent rate 只需要把原本情况=新情况就可以了！

(可以看formula list)

b) 特别注意：

Nominal Rate 不可以用这个formula, 要的话要转换去一个period 的 rate 才可以进行转换。

例子：

7.选题讲解🎈

大部分题目都不难，只要了解好概念都可以做，我illustrate这题，因为不一定要用那个shortcut的方法。

1a(vi) to 1a(ix) Question 12 (PG 42)